EJERCICIOS SOBRE COMPOSICIÓN  DE FUNCIONES:

Ejercicio 1: 

Encuentre la función compuesta de f(g(x)) , donde f(u)=u²+3u+1 y g(x)=x+1 

Solución: 

Reemplace u por x+1 en la formula de f(u) para obtener 

f(g(x))= (x+1)² + 3(x+1) + 1

           = (x²+2x+1) + (3x+3) + 1

           = x² + 5x + 5

FUENTE: MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y LOS NEGOCIOS (510-HOFF2014) 

Ejercicio 2:

Dada g(x) = 3x²- 2x + 5, evalúe a) g(1 + h) ; b) g(1) + g(h) ; c) [g(x + h) - g(x)] /h.

Solución: Tenemos 

g(x) = 3x²- 2x + 5 

a) Con el propósito de evaluar g(1+h), debemos sustituir x en la ecuación (2) por 1 + h. 

g(1 + h) = 3(1 + h)² – 2(1 + h) + 5

             = 3(1 + 2h + h²) - 2 - 2h + 5

             = 3h² + 4h + 6

b) Reemplazando x por1 y h. respectivamente, enla ecuación(2) obtenemos 

g(1) = 3(1²) – 2(1) + 5 = 3 – 2 + 5 = 6

y así mismo

g(h) = 3h² – 2h + 5

Por tanto, 

g(1) + g(h) = 6 + 3h² – 2h + 5 = 3h² – 2h + 11 

c) Reemplazando el argumento x en la ecuación (2) or x + h,  tenemos las siguientes igualdades: 

g(x + h) = 3(x + h)² – 2(x + h) + 5

                = 3(x² + 2xh + h²) – 2x – 2h + 5

                = 2x² + 2x - 5 + h(3h + 6x – 2)

En consecuencia, 

1/h [g(x + h) – g(x)]

                = 1/h [3x² – 2x + 5 + h(3h + 6x – 2) – (3x² – 2x + 5]

                = 3 + 6x - 2

BIBLIOGRAFÍA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA (510-ARYA/A2009) 

Ejercicio 3: 

Evalúe F(0), F(1) Y F(4) para la función F definida por

Solución  Primero reemplace x por 0:

 

Después reemplace x por 1:

Por último, reemplace x por 4:

                     

No definido

F(4) no existe; en otras palabras, 4 no está en el dominio de F

FUENTE: MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA (510-ARYA/A2009)